Федеральная политехническая школа Лозанны

• МАТЕМАТИКА:
• ТРИГОНОМЕТРИЯ
• АНАЛИЗ
• АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
• ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
• ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА:
• НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
• АНАЛИЗ
• ИНФОРМАТИКА
• ФИЗИКА
• ХИМИЯ
• БИОЛОГИЯ
• ФРАНЦУЗСКИЙ ЯЗЫК
• 2-ой СОВРЕМЕННЫЙ ЯЗЫК:
• НЕМЕЦКИЙ ЯЗЫК
• ИТАЛЬЯНСКИЙ ЯЗЫК
• АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК
• ИСПАНСКИЙ ЯЗЫК
• ИСТОРИЯ
• ГЕОГРАФИЯ
• РИСОВАНИЕ

МАТЕМАТИКА: ТРИГОНОМЕТРИЯ

I/II МАТЕМАТИКА – отделения 1 и 2 (устно и письменно)

От кандидата требуется точное и строгое знание математических понятий, которыми он будет пользоваться и при помощи которых он сможет решать практические уравнения; доказательство теорем не требуется.

Экзамен продолжительностью 3 часа включает в себя письменную работу по нижеприведенной программе. Не разрешается пользоваться никакой документацией, числовыми таблицами или калькулятором. Эти правила введены, чтобы создать для кандидатов равные условия.

Варианты для устного опроса будут выданы кандидату в первый день письменного экзамена.

1. Тригонометрические соотношения (формулы сложения, деление углов, преобразования умножения и сложения).

2. Решение тригонометрических уравнений.

3. Решение различных треугольников (теоремы синуса и косинуса).

4. Формула Герона; радиус вписанного и описанного круга.

АНАЛИЗ

1. Комбинаторный анализ.

2. Неравенства (рациональные и иррациональные, содержащие абсолютные значения).

3. Числовые последовательности; возвратные последовательности; последовательности и геометрические прогрессии.

4. Функции действительной переменной.

4.1. Общие положения.

4.2. Полиномиальные функции (корни, формулы Кардано, разложение, наибольший общий делитель).

4.3. Предел функции (в точке, в бесконечности; несобственный предел; неопределенные формы).

4.4. Непрерывность; продолжение по непрерывности.

4.5. Производные. Производная функции в неявной форме или параметрической.

4.6. Экстремум и применение дифференциального исчисления.

5. Элементарные функции (функции степени, тригонометрические, экспоненциальные, гиперболические, и их обратные величины).

6. Исходные и определенные интегралы функций переменной величины.

7. Применение интегральных вычислений (вычисление площади, объем тел вращения и тел сечения, поверхность площади вращения; длина дуги).

8. Комплексные числа (алгебраическое и тригонометрическое представление; план Гаусса, формула Муавра, корень единицы).

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

1. Векторные вычисления.
2. Аналитическая геометрия на прямой: отношение сечения, гармоническое сопряжение.
3. Аналитическая геометрия на плоскости: исследование прямой, барицентр и центр тяжести многоугольников.
4. Аналитическая геометрия в пространстве: исследование прямой и плоскости.
5. Скалярное произведение на плоскости и в пространстве.
6. Векторное произведение и смешанное произведение.
7. Применение скалярного, векторного и смешанного произведений в метрических задачах.
8. Круг на плоскости: касательные, полюс, поляра, ортогональные круги, степень, корневая ось.
9. Коническое сечение на плоскости: упрощенные формы, основные формы и редукция.
10. Параметризованные кривые: основное исследование и построение кривой.

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

2. Матричное исчисление. Определитель n-го порядка.

3. Реальные векторные пространства.

3.1 Основы: векторные под-пространства, линейные комбинации, линейная зависимость, образующие, базис и размерность.

3.2 Применение п. 3.1 в рамках нескоторых классических векторных пространств: IR, IR2, IR3, векторные пространства полиномов и матриц.

4. Линейные отображения.

4.1 Основы и свойства.

4.2 Матрица линейного отображения; исследование эндоморфизмов плоскости и пространства: гомотетия, вращение (только на плоскости), симметрия, аффинное преобразование, проекция.

4.3 Замена базисов.

5. Системы линейных уравнений.

5.1. Понятие ранга: вычисление ранга при помощи определителя.

5.2. Линейные системы от р уравнений до n неизвестных: существование решений и их выражение в соотношении с линейными отображениями.

5.3. Явное вычисление решений систем уравнений с или без параметра. Возможная геометрическая интерпретация.

6. Собственные значения и собственные векторы.

6.1 Определения: собственный базис и признаки диагонализации.

6.2 Явное вычисление собственных значений и подпространств ассоциированных в IR2 или IR3; геометрическая природа диагонализуемого эндоморфизма.

7. Современная алгебра.

7.1 Бинарные отношения: отношения эквивалентности с применением к целым числам по модулю n.

7.2. Законы композиции и понятия групп.

Материалы для подготовки:

Учебники для углубленного изучения математики или для подготовки экзамена на степень французского бакалавра тип S (учебники выпускных научных классов).

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА: НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

III ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА – Отделение 3 (письменно и устно)

Отделение выбирается между начертательной геометрией или анализом или информатикой. Кандидатам, записанным на CMS и представившим проект в рамках курса по общей инженерии, могут быть заданны вопросы по теме этого проекта.

Кандидат должен изучить задачи по геометрии в пространстве, которые он должен решить при помощи метода Монжа.

Экзамен продолжительностью 3 часа включает в себя письменную работу по нижеприведенной программе. Кандидат может принести на экзамен следующее: линейку, угольник, циркуль, карандаши, резинку, и т.д.

Варианты для устного опроса будут выданы кандидату в первый день письменного экзамена.

1. Ортогональная проекция: основные положения

Следующие пункты рассматриваются по методу Монжа:

2. Точка, прямая: отдельные положения прямой; относительные положения прямой; натуральная величина отрезка и угол с плоскостью проекций.

3. Плоскость: основные положения; пересечение прямая-плоскость; параллельные и перпендикулярные прямые и плоскости. Собственные и падающие тени.

4. Метрические задачи: изменения плоскостей и совмещение способом вращения.

5. Афинное преобразование плоскости: применение к проекции круга.

6. Сфера: касательные плоскости; плоское сечение; пересечение с прямой; пересечение двух сфер.

7. Призмы и пирамиды: пересечение с прямой; плоское сечение с введением в плоскую гомологию.

8. Конусы и цилиндры: касательные плоскости; плоское сечение по основному методу; пересечение с прямой. Задачи cобственных и падающих теней.

АНАЛИЗ

От кандидата требуется умение правильно применять необходимые математические методы в решении предлагаемых задач.

Процедура:

Экзамен продолжительностью 3 часа включает в себя письменную работу по нижеприведенной программе. Не разрешается пользоваться никакой документацией, числовыми таблицами или калькулятором. Эти правила введены, чтобы создать для кандидатов равные условия.

Варианты для устного опроса будут выданы кандидату в первый день письменного экзамена.

Программа:

1. Последовательности: предел последовательности; предельная точка; реккурентные последовательности.

2. Числовые ряды: понятие конвергенции; простые признаки рядов в позитивных членах; знакочередующиеся ряды.

3. Кривые в полярных координатах: вариация кривых; длина дуги; площадь.

4. Применение производных: задачи крайних членов; решение уравнений: приближение корней по методу Ньютона; метод неподвижной точки.

5. Интегральное вычисления переменной величины: площади замкнутых областей; объем; площади поверхностей тел вращения; численное интегрирование: формулы трапеции и Симпсона.

6. Дифференциальные уравнения 1 порядка: линейные, гомогенные по х и у; применение.

Материалы для подготовки:

ИНФОРМАТИКА

Кандидат должен:

- Знать и уметь делать на компьютере арифметические вычисления

- Создавать алгоритм и разрабатывать программу на языке Pascal.

Процедура:

Экзамен продолжительностью 3 часа включает в себя письменную работу по нижеприведенной программе. Не разрешается пользоваться никакой документацией.

Варианты для устного опроса будут выданы кандидату в первый день письменного экзамена.

Программа:

1. Логические операции: НЕТ, И, ИЛИ. Таблица истинности.

2. Фундаментальные законы алгебры Буля.

3. Определение по алгебраической форме или таблице истинности исключающей операции НЕТ, И, ИЛИ, НЕТ-И.

4. Упрощение логической функции. Таблица Karnaugh.

5. Системы счисления: бинарная, восьмеричная, шестнадцатеричная.

6. Выполнение четырех операций (+, -, х, /) непосредственно в данной системе.

7. Обращение между бинарными, восьмеричными, десятичными и шестнадцатеричными системами.

8. Кодирование десятичного числа в DCB.

9. Кодирование буквенно-числового шрифта: ASCII.

10. Представление целых чисел с символом.

11. Основы языка Pascal: идентификаторы объекта, переменные и их описание.

12. Данные простых видов (целые, действительные числа, символы, логические).

13. Процедуры в стандартных функциях.

14. Логические и арифметические выражения. Выделения.

15. Структуры контроля: условные операторы, циклы.

16. Процедуры, функции, параметры.

17. Рекурсия.

18. Структурные типы: таблицы и последовательности символово.

19. Алгоритмы сортировки (отбор, вставка, шелл, объединение).

Материалы для подготовки:

ФИЗИКА

Кандидат должен знать основные явления и законы, описывающие эти явления. Особое внимание уделяется пониманию используемых знаний, их применению в конкретных случаях, а не общему объему знаний.

Процедура:

Экзамен продолжительностью 2 часа включает в себя письменную работу по нижеприведенной программе. Не разрешается пользоваться никакой документацией.

Варианты для устного опроса будут выданы кандидату в первый день письменного экзамена.

Программа:

1. Сохранение энергии, формы энергии.

2. Атомная гипотеза, состояние материи.

3. Пространство, измерение, расстояние, векторы, время.

4. Движение, кинематика, элементарные движения (прямолинейное, равномерное, круговое, синусоидные).

5. Инерция, масса, импульс силы, силы, 2-ой закон Ньютона, принцип реактивного движения, центр тяжести.

6. Момент инерции, момент импульса, момент силы, теорема момента импульса, статика.

7. Кинетическая энергия, работа, потенциальная энергия, трение, импульс, мощность.

8. Давление, сжимаемость, гидростатика, закон Паскаля, закон Архимеда.

9. Идеальный газ, температура, теплота, 1-ый принцип термодинамики, удельная теплоемкость, расширение.

10. Электрический заряд, ток, сохранение заряда, закон напряжения Кирхгофа, сопротивление, закон Ома, закон Джоуля, электрическое напряжение, производительность.

11. Поля (гравитационные, электрические, магнитные), магнит, двухполюсные магниты.

12. Электростатика, проводники, диэлектрики, конденсаторы.

13. Магнетостатика, сила Лоренца, сила Лапласа.

Материалы для подготовки:

ХИМИЯ

Знать основные вещества и их основные свойства, основные реакции и основные законы. Уметь решать простые практические задачи и соотносить факты со структурой материи.

Процедура:

Варианты для устного опроса будут выданы кандидату в первый день письменного экзамена.

Программа:

1. Физические и химические свойства чистых и смешанных веществ.

2. Атомная структура, периодическая таблица, молярная масса, соединения, спецификация.

3. Весовые законы и законы объема.

4. Ионные соединения и ковалентность, бинарные и тройные молекулы.

5. Химические уравнения, стехиометрические коэффициенты.

6. Распад (молярность, нормальность), концентрации.

7. Химические реакции, скорость реакции, константа равновесия, принцип Шателье.

8. Растворимость, продукт растворимости.

9. Кислоты и основания по Broensted, соли, pH, соединение кислот и сильных оснований.

10. Окислительно-восстановительные реакции.

Внимание: органическая химия не входит в программу.

Материалы для подготовки:

БИОЛОГИЯ

Проверить знания основных явлений, которые взаимозависимо управляют живыми существами.

Процедура:

Для каждого кандидата устный экзамен длится приблизительно 15 минут.

Программа:

1. Организация структуры и функционирования живых существ: макромолекулы, клетки, фотосинтез, дыхание, обмен веществ.

2. Клеточное деление: митоз, мейоз (редукционное деление клетки), и развитие.

3. Молекулярная биология: ген, генетический код.

4. Микробиология: вирусы и бактерии.

5. Организация и функционирование человеческого организма.

6. Биотехнологии: применение биологии в индустрии.

Материалы для подготовки:

ФРАНЦУЗСКИЙ ЯЗЫК

Письменная и устная речь (стиль, орфография и грамматика, выражение мысли).

Знание некоторых характерных аспектов западного мышления и культуры, на примере произведений некоторых авторов, представляющих французскую литературу.

Процедура:

Письменный экзамен проводится в виде изложения с объяснением и обсуждением основных идей текста, либо в виде сочинения по заданной теме. Целью экзамена является тестирование расстановки идей и исправление письменной речи.

Продолжительность: 4 часа.

Разрешаемые материалы: Le Petit Robert 1 (словарь французского языка – за исключением всех других материалов).

Устный экзамен включает представление и объяснение текста, выбраннного из предлагаемых по программе авторов .

Кандидат должен подготовить как минимум 3 работы ( по одной из каждой эпохи).

Разрешаемые на экзамене материалы (для устного экзамена): изучаемые работы, конспекты лекций, словарь французского языка (за исключением всех других материалов).

Для каждого кандидата устный зачет длиться приблизительно 15 минут, а также 30 минут на подготовку.

Программа:

1. Знание языка:

- Основные правила письменной речи.

• Представить некоторых знаменитых авторов, олицетворяющих основные направления французской литературы.
• Классический театр в 17 веке
• Филосовское мышление 18 века
• Романтизм и реализм 19 века
• Вопросы 20 века

Материалы для подготовки:

Знание языка: современная грамматика французского языка*

Литература: на основе произведений, предлагаемых для чтения студентам (см. ниже)**

* BLED: Cours superieur d’orthographe (Hachette)

** Краткое содержание произведения, основополагающие произведения, по возможности в дополнение к изученному произведению.

Словарь французского языка: le Petit Robert 1

Список произведений :

2-ой СОВРЕМЕННЫЙ ЯЗЫК: НЕМЕЦКИЙ ЯЗЫК

Немецкий или итальянский или английский или испанский – на выбор

Цель экзамена:

Хорошие знания современного разговорного и письменного языка.

Понимание культуры региона употребления данного языка.

Процедура:

Письменный экзамен включает зачет длительностью 2 часа. Перевод текста с экзаменируемого языка на французский.

На экзамене не разрешается использовать никакие дополнительные материалы.

Для каждого кандидата устный зачет длится приблизительно 15 минут. Обсуждение выбранного кандидатом произведения.

Программа:

Кандидат должен иметь словарный запас и базовую грамматику, позволяющие ему перевести на французский язык текст среднего уровня.

Материалы для подготовки:

Немецко-французский словарь базовых слов Chatelant et Henzi, Edition Payot

Список произведений:

ИТАЛЬЯНСКИЙ ЯЗЫК

Хорошие знания современного разговорного и письменного языка.

Понимание культуры региона употребления данного языка.

Кандидат должен уметь:

• Переводить с французского языка на итальянский текст средней сложности;
• Понимать и пересказать содержание текста средней сложности;
• Поддержать разговор (понимать устное сообщение и уметь ответить на него).

Процедура:

Письменный экзамен длится 2 часа и включает пересказ неизвестного текста (в форме ответов на вопросы), а также перевод отрывка с французского на итальянский язык.

На экзамене не разрешается использовать никакие дополнительные материалы.

Устный экзамен включает представление и пересказ текста, выбранного кандидатом из предлагаемых произведений (в присутствии экзаменатора).

Разрешаемые материалы:

• Произведение по программе
• Конспект лекций

Устный экзамен длится 15 минут, а также 15 минут дается на подготовку.

Программа:

Знание базовой грамматики итальянского языка

Изучение 1 или 2 современных литературных произведений.

Материалы для подготовки:

Знание языка: - Odette et Georges Ulysse, Precis de grammaire italienne, Hachette Paris

                        - C. Lagotto, Vocabulaire italien, LEP

Литература: - в соответствии с произведениями, предлагаемыми студентам

Список произведений:

АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК

Хорошие знания современного разговорного и письменного языка.

Понимание культуры региона употребления данного языка.

Кандидат должен уметь:

• Понимать и пересказать содержание текста средней сложности;
• Переводить с французского языка на английский текст средней сложности;
• Поддержать разговор.

Процедура:

Письменный экзамен длится 2 часа и включает пересказ неизвестного текста (в форме ответа на вопросы), грамматический зачет (текст с пропусками) и перевод отрывка из текста с французского на английский.

На экзамене не разрешается использовать никакие дополнительные материалы.

Устный экзамен длится 15 минут (предоставляется 15 минут на подготовку). Включает представление и пересказ текста выбранного кандидатом из предлагаемых работ (в присутствии экзаменатора).

Программа:

Знание базовой грамматики английского языка

Изучение 2 литературных произведений.

Материалы для подготовки:

Список произведений:

ИСПАНСКИЙ ЯЗЫК

Хорошие знания современного разговорного и письменного языка.

Понимание культуры региона употребления данного языка.

Процедура:

Письменный экзамен состоит из зачета длительностью 2 часа. Перевод современного текста с испанского языка на французский.

На экзамене не разрешается использовать никакие дополнительные материалы.

Для каждого кандидата устный экзамен длится приблизительно 15 минут.

А) экзаменатор проверяет, может ли кандидат правильно выражаться на испанском языке и может ли поддержать разговор по одному из изучаемых текстов. Он должен уметь проанализировать некоторые аспекты начиная с выбранного из списка отрывка, показывающего основные идеи произведения.

B) кандидат должен понимать содержание незнакомого, относительно легкого текста и изложить вкратце основное содержание после быстрого прочтения.

С) кандидат должен быть готов к опросу по начальной грамматике испанского языка, например: неправильные глаголы, использование времен.

Программа:

Знание базовой грамматики, синтаксиса, использование времен и неправильных глаголов. Выбрать два произведения различных авторов из нижеприведенного списка.

Материалы для подготовки:

Список произведений:

ИСТОРИЯ

Показать свои знания и свое понимание современного западного общества, его образования и развития политического, экономического, социального и культурного по отношению к истории.

Процедура:

Длительность устного зачета для каждого кандидата приблизительно 15 минут.

Программа:

Кандидат подготавливает любые 12 тем из нижеприведенного списка и как минимум одну тему по выбору из рубрик A-B-C и две темы рубрики D:

1. Греческое и романское наследие в современном мире.
2. “Великие открытия”, причина, результат.
3. Итальянские войны, происхождение – течение – результат.
4. Ренессанс, гуманизм – искусство и наука.
5. Эпоха Реформации, духовные изменения и религиозные войны .
6. Charles-Quint, пространство – стратегия власти и политики.

В.

7. Испания во времена правления Филиппа II и Англия во времена Елизаветы I.
8. Франция во времена правления Генриха IV и Sully, Луи XIII и Ришелье.
9. Европа с 1600 по 1650 г.г. или культурная система Европы во время войны.
10. Франция во времена правления Луи XIV, абсолютизм – политика и искусство.
11. Швейцария в XVI и XVII веках. Увеличение территории Государства и отношения с Европой.
12. Европеизация и реформы в России во времена правления Петра Великого и Екатерины Второй.

С.

13. Происхождение государства: Пруссия. Просвещенная монархия: Фредерик II.
14. Великобритания в XVIII веке: парламентаризм – индустриальная революция – создание государства Соединенные Штаты Америки.
15. “Век Просвещения” интересы против традиций – философы - формирование мнения -значимость.
16. Французская революция: политическое и конституционное развитие и социальные результаты.

D.

17. Наполеоновская Империя и эпоха Реставрации.
18. Национальные волнения в XIX веке.
19. Триумфальный империализм: колониальный строй до 1918 года.
20. Война 1914-18 г.г. Причины и результаты.
21. Русская революция и сталинский тоталитаризм.
22. Тоталитарные времена: фашизм и нацизм.
23. Вторая мировая война 1939-45. Причины и результат до 1950 г.
24. Деколонизация – независимость.
25. Приближение современного мира.

Материалы для подготовки:

Для более углубленного изучения (не учебник):

ГЕОГРАФИЯ

• A. Gauthier, G. Dorel, A. Reynaud, Les Etats-Unis depuis 1945, Paris, Breal, 1994

• A. Mesplier, Le Japon, Paris, Breal, 1995

• J. Domingo, A. Gauthier, A. Reynaud, L’espace Asie-Pacifique, Paris, Breal, 1997

• J.-R. Pitte (ss. La dir. de), Geographie (2-e), Paris, Nathan. 1996

* NB. Все эти работы находятся в Центральной Библиотеке EPFL (коллекция справочных материалов по CMS)

РИСОВАНИЕ

Кандидат должен выбрать между:

А - рисунок объекта с натуры

В – технический рисунок

Техника:

1А – карандаш графитовый

1В – чернильный карандаш

Процедура:

Экзамен длится 3 часа 30 минут.

Темы:

1А – объект для рисования расположен перед кандидатом, рисуется графитом, на листе (594/420, max.).

1В - ортогональная проекция (2 вида+ кубок) со всеми индексациями, цилиндр и необходимые грани, согласно схеме сторон выданной кандидатам. Формат рисунка А 3.